退休老师巧解“科克曼难题” 用105颗棋子即可算出

林老师设计的益智棋。

福州新闻网11月8日讯（福州晚报记者 李志波 文/摄）“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一组（共5组）结伴出游，在一周7天的安排中，任意2人恰好结伴一次。”刚见面，79岁的福州外国语学校退休物理老师林资治就让记者思考这样一个数学问题。

见记者毫无头绪，林老师从随身携带的包里掏出一张纸板棋盘和一包白色围棋，“你可以利用我设计的益智棋来帮助你解决这个数学问题”。记者看到，林老师设计的纸板棋盘共有7组大方格，从星期一至星期日依次排列，每组大方格分为5行3列15个小方格。设计思路正是按照开头的问题设计的。棋盘配备7组标有1至15数字的白棋子。

记者拿着林老师设计的益智棋，摆弄了一会儿，还是没能解出林老师一开始提出的问题。“这其实是一个非常著名的数学排列组合问题，被称作‘科克曼女生问题’。”林老师介绍说，英国数学家科克曼在1850年提出了这个问题，并公布了一个答案。

“科克曼之后有两位著名的数学家又将问题扩展了，增大了问题的难度。”林老师介绍说，扩展后的问题变了，“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一组（共5组）结伴出游，在每周7天的安排中，任意2人恰好结伴一次；在进行的13周中，任意3个人恰好结伴一次。”

“扩展后的‘科克曼女生问题’变得更复杂了，多数数学家是利用计算机来解出13组完整解。”林老师告诉记者，其实不用计算机，利用他设计的益智棋也可以求出完整解。

林老师立即用自己设计的棋盘和棋子解题。不到5分钟，林老师就摆出了一个扩展后的“科克曼女生问题”的解，7组一共105颗棋子正好落在棋盘上的每个方格中。“现在我们可以来验证一下。”林老师让记者随便挑选一个数，在7组数字矩阵中，该数都刚好与其他的每个数同行一次，而且仅一次。记者分别验证了数字1和数字7，发现这两个数确实都符合“科克曼女生问题”的要求。

“首格的数换一个，演化出来的就是其他‘科克曼女生问题’的另一个解。”林老师说，利用这个益智棋可以得出扩展后的“科克曼女生问题”的全部解。他设计的益智棋，恰好可以利用旋转矩阵的方法求解。林老师随即向记者指出，每一个相邻的大方格之间两组旋转矩阵的旋转规律。“其实这种方式和计算机基本同理，只是比计算机的方法更加直观。”林老师说，计算机的计算过程都隐藏在背后，谁都看不到。但他设计的益智棋直观明白，只要乐于思考，大部分人都能明白其中的奥秘，进而明白“科克曼女生问题”。

林老师将自己解出的所有问题解制订成册，并附注了解题的思路方法。记者看到，福州外国语学校将林老师的研究成果编成校园课外读物，供感兴趣的学生研究学习。