黎曼猜想证明现场曝光 89岁数学家阿蒂亚公开黎曼猜想证明过程（2）

160年未解之谜

微信公号“新智元”刊文称，在过去的很长一段时间里，曾有许多人提出已经解决了黎曼假设，但是他们的证明都被指出存在失误。由于有这些先例，因此很多人对阿蒂亚的宣告持怀疑态度，甚至有数学家表示：“我的心都在经历过如此突然的兴奋和绝望之间的跳跃。”

作为当代著名数学家，阿蒂亚很清楚这种失败的历史，他说：“没有人相信任何关于黎曼假设的证据，更不用说90岁的人证明。”但他希望，他的演讲能说服他的批评者。“人们常说 ‘数学家都是在他们40岁之前就把最好的工作做出来了’，”阿蒂亚说，“我想告诉他们，他们都错了。我90岁的时候也能做点什么。”

据了解，阿蒂亚主要研究领是几何。他最重要的工作是在上世纪六七十年代完成，并于1966年获得4年颁发一次的数学界最高奖菲尔兹奖。他在1990-1995年担任英国皇家学会主席。

不过，作为一位年近九旬的科学家，他仍然活跃在学术前沿，并时常有惊人之举，2016 年他因为给出一个 “6维球面上不存在复结构” 的证明被质疑而颇具争议。

新科学家网站（NewScientist）报道，此次阿蒂亚展示他所称的黎曼假设的“简单证据”，这是近160年来数学家未曾遇到过的问题。

报道截图

根据阿蒂亚事先提供的演讲摘要：“黎曼猜想是1859年提出的著名问题，至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼（1936）、希策布鲁克（1954）和狄拉克（1928）的相关工作，给出一个使用全新方法的简洁证明。”

目前，相关论文预印版已经公开（虽然署名阿蒂亚，但目前还不能证实是否出自本人之手），单从长度看，确实担得上“简洁”，一共只有5页。

不过，据前沿科技媒体“机器之心”指出，这份在大会开幕前贴出的预印本论文，只查到出自数小时前Reddit上的一篇讨论，未能确认其出处与权威性。而且最原始的发件人并非阿蒂亚，而是一个说到自己说收到了阿蒂亚的邮件的人所发。目前，阿蒂亚的演讲直播已经结束，仍未有消息确定此论文的准确来源。（后附语印本论文）

从论文摘要中可以看到，作者希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数，并将此过程中发展出来的数学方法用于理解黎曼猜想。

“如果能确认黎曼假设的解决方案，那将是一个重大新闻，”新科学家网站称，除其他外，假设与素数的分布密切相关。而素数是指除自身和1之外，任何整数都不可分割的数。如果这个假设被证明是正确的，那么数学家就可以获得所有这些素数位置的地图，这是一个在该领域具有深远影响的突破。

对此，新科学家网联系了一些数学家对声称的证据进行评论，但他们都拒绝评价。

今天的演讲

科技媒体机器之心刊文介绍了阿蒂亚下午的演讲：

首先，阿蒂亚介绍了素数研究的历史以及素数与黎曼猜想的关系。

他还开了个玩笑，“解决黎曼猜想你会出名，但如果你已经是个名人，那就有声名狼藉的风险了。”

阿蒂亚表示，他的来源于阿蒂亚在2018年ICM上提出精细结构常数（Fine structure constant）的推演，这是一个物理学上长期存在的数学问题。

他花了很多时间介绍欧拉公式，这并不是因为它连接了虚数等各种元素的美丽，同时还因为连接冯·诺依曼和希策布鲁克关键思想可以得出更加一般的欧拉表达式，这对于以新的角度审视与证明黎曼猜想非常重要。阿蒂亚说：“欧拉公式相当于莎翁‘生存或毁灭’的数学等价物。”

为什么黎曼猜想如此有趣却那么难以证明？阿蒂亚表示主要有以下三个方面，首先素数表现出局部不规则性，却又渐进地表现出一些规律；其次要想知道N以内的素数数量，这是非常困难的；最后这些困难与疑惑，很多都能通过黎曼猜想得到解释，因此即使它还没有被证明，实际上已经有很多推理都建立在它之上了。

此前有很多人猜测，阿蒂亚会使用量子力学来证明黎曼猜想，但阿蒂亚在演讲中表示证明黎曼猜想的是TODD函数（一个弱解析函数），这个函数是他证明黎曼猜想的核心：

阿蒂亚介绍了 TODD 函数与黎曼猜想之间的关系，以前我们无法证明黎曼猜想，但有了新工具后就有可能解决这个问题。TODD 函数最重要的属性是能发展一种对精细结构常数 α 的解释。

然后，终于到了证明的时刻。阿蒂亚表示，所有的证明都在以下一页 PPT 上。

DeepTech深科技刊文称，在提到关于证明黎曼猜想的具体细节时，阿蒂亚并未做出证明的全部工作，其思路基于一个物理上未被完全证明的常数。

机器之心刊文称，在阿蒂亚讲完自己对黎曼猜想的证明后，他提出RH能推广到多种情况，并且一步步得到证明。同时需要对素数实现数值计算的结果，它的证明对年轻的数学、计算机科学、逻辑学和物理学研究者非常重要，但期待RH的无限扩展却又是不可判定的。

最后，阿蒂亚总结了未来预期可以做的任务：使用已有的最强大的工具，这里的工具不仅限于数学工具，还包括超级计算机甚至是量子计算机，还有其他领域例如物理学界、逻辑学界等的工具；验证所有著名的猜想（已证明的、未证明的）；确定那个可有效计算（在需要的时间尺度上）；希望数学界的后辈们权衡，哪些黎曼猜想的方面是我们有时间完成的，做出决定就无悔地去做吧！

以上就是阿蒂亚在海德堡论坛上的所有演讲内容，之后官方有完整视频放出。阿蒂亚称，他关于精细结构常数的相关论文已投稿至Royal Society。鉴于这篇文章目前还未经过同行审议，一些学者对他的推演过程存疑。